Lista do LOB1019

Lista da Profa Denize

29.

Consideramos as mudanca de volume reservatorio, densidade de mercury e a densidade de lata, a partir de massa total de mercury for conservada, temos

<math>\begin{align}

(\pi R^2 h_0 \rho_m ) = const. \end{align}</math>

logo

<math>\begin{align}

2 R \Delta R h_0 + R^2 \Delta h_0 \rho_m + R^2 h_0 \Delta\rho_m =0 \end{align}</math>

Assim

<math>\begin{align}

\Delta h_0 = -h_0 \frac{\Delta \rho_m}{\rho_m}- 2\frac{\Delta R}{R}h_0 \end{align}</math>

onde, <math>{\Delta \rho_m}/{\rho_m}</math> é determinado pela dilatação de mercury, <math>{\Delta R}/{R}</math> é determinado pela dilatação do aço.

Alem disso, o profundidade da lata também mudar de acordo com o princípio de Arquimedes

<math>\begin{align}

\pi r^2 a_1 \rho_m = \pi r^2 a_0 \rho_l \end{align}</math>

ou

<math>\begin{align}

a_1 \rho_m = a_0 \rho_l \end{align}</math>

onde <math>a_1</math> é a altura de lata fica dentro de mercury. Logo

<math>\begin{align}

\Delta a_1 \rho_m + a_1 \Delta\rho_m = \Delta a_0 \rho_l + a_0 \Delta \rho_l \end{align}</math>

Ou seja

<math>\begin{align}

\Delta a_1 = - a_1 \frac{\Delta\rho_m}{\rho_m} + \Delta a_0 \frac{\rho_l}{\rho_m} + a_0 \frac{\Delta \rho_l}{\rho_m} \end{align}</math>

Lembramos que <math>\Delta a_0 \ne 0</math> devido que a massa total da lata se conserva

<math>\begin{align}

\pi r^2 a_0 \rho_l = const. \end{align}</math>

Somando tudo, no final temos

<math>\begin{align}

\Delta H \equiv \Delta H_0 = \Delta h_0 + \Delta a_0 - \Delta a_1 \end{align}</math>